想请教个近世代数的问题
问题描述：
想请教个近世代数的问题
1.关于近世代数置换的乘法:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对2,2对1,3对3 );a乘b=(1对2,2对3,3对1)乘(1对2,2对1,3对3 ).但另外一题:a=(1对2,2对3,3对1),b=(1对3,2对1,3对2);a乘b=(1对3,2对1,3对2)乘(1对2,2对3,3对1),问题就在这里,为什么第一个可以按顺序乘,但第二个却要调转过来乘?
第一题的单位元不是b=(1对1,2对2,3对3)吗?或许我举的例子不够明显,
我再举一个:
a=(1>2,2>3,3>1,4>5,5>4),b=(1>3,2>4,3>1,4>5,5>2),
那么aXb=(1>3,2>4,3>1,4>5,5>2)X(1>2,2>3,3>1,4>5,5>4)
另一个例子:
a=(1>6,2>1,3>3,4>5,5>4,6>2),b=(1>2,2>3,3>1,4>6,5>5,6>4),
那么aXb=(1>6,2>1,3>3,4>5,5>4,6>2)X(1>2,2>3,3>1,4>6,5>5,6>4)
答
这个顺序是与书中约定有关,现在书中关于置换的乘法没有统一的标准,按习惯运算通常是从左到右的顺序,但是对置换或映射这种顺序十分不便,如有映射f,g,f将a映射到b,g将b映射到c,如先作用f再作用g,并将a在f下的象记为f(a...