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已知集合A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B={12}，求A∪B．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:00:07
问题描述：

已知集合A={x|2x2-px+q=0}，B={x|6x2+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B={

1
2
}，求A∪B．

答

由题意可得

1
2
∈A，
1
2
∈B，
∴
2×
1
4
−
p
2
+q＝0
6×
1
4
+(p+2)×
1
2
+5+q＝0
，
p＝−7
q＝−4
．
∴集合A={x|2x2 +7x-4=0}={-4，
1
2
}，B={x|6x2-5x+1=0}={
1
2
，
1
3
}，
故A∪B={-4，
1
2
，
1
3
}．
答案解析：由题意可得
1
2
∈A，
1
2
∈B，故有
2×
1
4
−
p
2
+q＝0
6×
1
4
+(p+2)×
1
2
+5+q＝0
，求出p，q的值，即可求得A、B，从而求得A∪B．
考试点：并集及其运算．
知识点：本题主要考查两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．

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