a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立
问题描述：
a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立
答
取a=2, b=2, c=2得m|24.取a=1, b=1, c=4得m|66.最大公约数(24,66)=6, 于是m|6, 有m≤6.下面证明6|a³+b³+c³ 对任意满足6|a+b+c的a, b, c成立.由a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²...