已知,m2=n+2,n2=m+2(n不等于m),求m3-3mn+n3的值.题中m2为m的平方,其他如n2,n2,m3,都一样请快!

A:m2=n+2 B:n2=m+2 A-B得 M+N=-1将M=-1-N代入A得N2+N-1=0 A与B形式相同,因此M,N的值就是N2+N-1=0的两个根 M*N=-1,M+N=-1,(韦达定理) A+B得 M2+N2=M+N+4=3 m3-3mn+n3=(M+N)(M2-MN+N2)-3MN=-1

m^2=n+2,n^2=m+2
俩式相减：
m^2-n^2=n-m,
则m+n=-1，或者m=n（舍去）
m3-3mn+n3=（m+n)(m^2+n^2-mn）-3mn=-[(m+n)^2-3mn]-3mn=-(1-3mn）-3mn=-1

有m2=n+2---------(1)
n2=m+2---------(2)
(1)-(2)化简的
(m-n)(m+n+1)=0
n不等于m所以
m+n+1=0即m+n=-1
(1)+(2)化简的
m2+n2=m+n+4=3
同时m2+n2=(m+n)2-2mn
=2-2mn
=3
得 mn=-(1/2)---------（5）
又有（1）*m得m3=mn+2m------（3）
（2）*n得n3=mn+2n———（4）
所以m3-3mn+n3=mn+2m-3mn+mn+2n
=2(m+n)-mn
=2*(-1)-（-1/2）
=-(3/2)

m^2=n+2,n^2=m+2
m^2-n^2=n+2-(m+2)=n-m = (m+n)(m-n)
因m不等于n，m-n不等于0，两边同除以m-n,得到： m+n=-1
m^3-3mn+n^3=(m+n)^3-3m^2*n-3m*n^2-3mn= -1 -3mn(m+n+1)=-1-3mn(-1+1)=-1

m3-3mn+n3
=(m2)*m-3mn+(n2)*n
=(n+2)m-3mn+(m+2)n
=mn+2m-3mn+mn+2n
=2(m+n)-mn
又因为m2=n+2,n2=m+2
相减得到：m2-n2=(m+n)(m-n)=n+2-(m+2)=n-m
因为n不等于m,所以n-m不等于0,那么就有m+n=-1
再把上面两个式子相加得到：m2+n2=(m+n)2-2mn=1-2mn=m+n+4=3
所以mn=-1
把m+n=-1,mn=-1代入前面的等式就得到：
m3-3mn+n3
=(m2)*m-3mn+(n2)*n
=(n+2)m-3mn+(m+2)n
=mn+2m-3mn+mn+2n
=2(m+n)-mn=-2-(-1)=-1