满足（任取两个正整数m、n、(m＞n),那么 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数.)很多已经约去公因数的勾股数组中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数分别可以写成m2+n2,m2-m2,如4=2*2*1,5=2的平方+1的平方,3=2的平方-1的平方.满足这个规律的都是勾股数组吗
问题描述：
满足（任取两个正整数m、n、(m＞n),那么 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数.)
很多已经约去公因数的勾股数组中,都有一个数是偶数,如果将它写成2mn,那么另外两个数分别可以写成m2+n2,m2-m2,如4=2*2*1,5=2的平方+1的平方,3=2的平方-1的平方.满足这个规律的都是勾股数组吗
答
(m^2+n^2)=m^4+n^4+2m^2n^2=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
所以是的
答
(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2
所以满足这个规律的都是勾股数组