如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由．
问题描述：
如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由．
答
知识点：考查通过尺规作图作出相等面积来彼此替换以保持总面积不变．
（1）画法如图所示．连接EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，连接EF，EF即为所求直路的位置；（2）∵EC∥DF，∴D和F点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又∵EC为公共边，∴S△ECF=S△ECD（同底等高的两三角形...
答案解析：利用尺规作图做EC∥DF，两条平行线之间的垂线段相等，可得S△ECF=S△ECD．
考试点：作图—应用与设计作图．
知识点：考查通过尺规作图作出相等面积来彼此替换以保持总面积不变．