求曲线函数与坐标轴围成的面积例如平面直角坐标系里函数y=-x^2+1的第一象限里的图像与xy轴围成的一个封闭曲面,这个面积该怎么求呀?我知道这个要用积分求,我在网上看了一些,积分好像是知道导数求原函数,但是知道积分是这个,怎么把它用来求面积呀,我不知道怎么求面积,.不要用专业术语,我听不懂.我只了解了一些基本的高等数学知识.
问题描述：
求曲线函数与坐标轴围成的面积
例如平面直角坐标系里函数y=-x^2+1的第一象限里的图像与xy轴围成的一个封闭曲面,这个面积该怎么求呀?
我知道这个要用积分求,我在网上看了一些,积分好像是知道导数求原函数,
但是知道积分是这个,怎么把它用来求面积呀,我不知道怎么求面积,.
不要用专业术语,我听不懂.
我只了解了一些基本的高等数学知识.
答
先求出和x轴交点
y=-x²+1=0
第一象限x>0
x=1
交点(1,0)
所以积分限是上限1,下限0
所以面积=∫(上限1,下限0)(-x²+1)dx
=(-x³/3+x)上限1,下限0
x=1,-x³/3+x=2/3
x=0,-x³/3+x=0
所以面积=2/3-0=2/3