一道高二数学立体几何体题,带有解析.以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为（ ）（A）70 (B)64 (C)58 (D)52原题的分析：假如每四个点可以组成一个四面体,则共可组成70个四面体,正方体共有6个面和6个对角面,70-12=58个.所以选择（C）.70个四面体是怎样来的,为什么70减去6个面和6个对角面就得四面体的个数了?请说详细一点.
问题描述：
一道高二数学立体几何体题,带有解析.
以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为（ ）
（A）70 (B)64 (C)58 (D)52
原题的分析：假如每四个点可以组成一个四面体,则共可组成70个四面体,正方体共有6个面和6个对角面,70-12=58个.所以选择（C）.
70个四面体是怎样来的,为什么70减去6个面和6个对角面就得四面体的个数了?请说详细一点.
答
不是70个四面体，是6个点取4个点的组合数，其中有几个是平面。那就个平面可以自己画图看看
答
四面体需要4个顶点,正方体一共8个顶点,那按排列组合,可以有C4/8个四面体,也就是8*7*6*5/(1*2*3*4)=70个,其中,有些组合方式是在同一个平面内,这些必须减去,同面的情况就是正方体表面和对角面,一共12个