已知二次函数y=x2+(4k+1)x+2k-1求证：该抛物线与x轴一定有两个交点若(x1,0)(x2,0)为抛物线与x轴的两个交点,且(x1-2)(x2-2)=2k-3,求k的值.注：题目中的x2是指x的2次(2)中的x2是因为有两个x而添加的下标

b2-4ac=(4k+1)2-4(2k-1)=16k2+5大于零， 所以该抛物线与x轴一定有两个交点，

1、判别式=(4k＋1)²－4(2k－1)=16k²＋5>0，从而此二次函数与x轴有两个交点；
2、x1＋x2=－(4k＋1)，x1x2=2k－1，而(x1－2)(x2－2)=x1x2－2(x1＋x2)＋4=2k－3，代入计算有k=－1。

Δ=（4k+1）2-4*（2k-1）=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5＞0所以一定与x轴有两个交点.
x2+(4k+1)x+2k-1=0
x1+x2=-（4k+1）
x1*x2=2k-1
(x1-2)(x2-2)=x1*x2-2（x1+x2）+4=2k-1+8k+2=2k-3
k=-0.5

答案：-0.5（解答过程由于字数限制没办法给你）。提示：你根据二次函数的特点可以在已知的条件“(x1,0)(x2,0)为抛物线与x轴的两个交点”可以列出（x-x1）（x-x2）=y。 证明根据Δ等于b平方减4ac就可以了。