急,已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,8.(2006•湖南邵阳模拟)已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•3＋(-1)6•6＝2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是 ．在集合M的所有子集中,含有元素1的有2^9=512 个,同理含有元素2、3、…、10的都分别有512个,因此对M的所有非空子集,这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9(为什么含有元素1的有2^9=512 )

剩下的9个元素可以有2^9个子集，跟1搭配都可以组成符合要求的真子集。
比如2的含与不含是两种情况，3的含与不含两种情况......所以九个元素有2^9种

M={x| 1≤x≤10，x∈N }
= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
number of non empty subset of M = 2^9 -1
= 511
9C1+9C2+9C3+...+9C9 = 511
number of elements in all those non-empty subset of M
= (1)9C1 + (2)9C2+(3)9C3+...+(9)9C9
= 9 + 2(36) + 3(84)+4(126)+5(126)+6(84)+7(36)+8(9) +9(1)
= 9 +72+ 252+ 504+ 630+ 504+ 252+72+9
= 2304
Number of "1" appears in all those non-empty subet
=Number of "2" appears in all those non-empty subet
=...
=Number of "9" appears in all those non-empty subet
=2304/9 = 256
和的总和
=256( -1+2 - 3 +4 -5+6-7+8-9)
= 256(-5)
= -1280

集合M共有2^10-1个非空子集,我们先看不含1的非空子集,不含1的非空子集可以看成是N={x|2≤x≤10,x∈N}的非空子集,因为集合N共有2^9-1个非空子集,那么集合M的所有子集中,含有1的就是有（2^10-1）-（2^9-1）=2^9个

和1搭配的可以是2到10的任何数字
一共有9个数字
所以是2^9