1.设某商品的市场供应函数Q=Q（P）= - 80+4P,其中Q为供应量,P为市场价格,商品的单位生产成本是1.5元,试建立利润L与市场价格P的函数关系式.2.设生产与销售某种商品的总收益函数R是产量Q的二次函数,经统计得知当产量分别是0,2,4时,总收益R为0,6,8,试确定R关于Q的函数关系式 .3.某厂生产一种元器件,设计能力为日产100件,每日的固定成本为150元,每件的平均可变成本为10元.（1）试求该厂元器件的日总成本函数及平均成本函数；(2)若每件售价14元,试写出总收益函数；（3）试写出利润函数,并求无盈亏点.4.用p代表单价,某商品的需求函数为：Q=Q(p)=7000-50p,当Q超过1000时成本函数为C=C(Q)=2000+25Q,试确定能达到无盈亏状态时的价格.
问题描述：
1.设某商品的市场供应函数Q=Q（P）= - 80+4P,其中Q为供应量,P为市场价格,商品的单位生产成本是1.5元,试建立利润L与市场价格P的函数关系式.
2.设生产与销售某种商品的总收益函数R是产量Q的二次函数,经统计得知当产量分别是0,2,4时,总收益R为0,6,8,试确定R关于Q的函数关系式 .
3.某厂生产一种元器件,设计能力为日产100件,每日的固定成本为150元,每件的平均可变成本为10元.
（1）试求该厂元器件的日总成本函数及平均成本函数；
(2)若每件售价14元,试写出总收益函数；
（3）试写出利润函数,并求无盈亏点.
4.用p代表单价,某商品的需求函数为：Q=Q(p)=7000-50p,当Q超过1000时成本函数为C=C(Q)=2000+25Q,试确定能达到无盈亏状态时的价格.
答
1、利润L=（市场价P-成本1.5）*供应量Q=（P-1.5）*（4P-80）=4P^2-86P+120；
2、总收益R=aQ^2+bQ+c,将Q=0,2,4和R=0,6,8带入函数,计算a=-0.5,b=4,c=0；
3、
(1)假设实际生产x件（X≤100）,日总成本为y,则y=150+10x,平均成本为z,则z=150/x+10；
(2)设总收益为S,则S=14x；
(3)设利润为L,则L=S-y=14x-150-10x=4x-150,无盈亏点L=0,则x=37.5件
4、设利润为L,则L=Q*p-C=(7000-50p)*p-[2000+25*(7000-50p)]
=8250p-50p^2-177000,Q＞1000
L=0时达到无盈亏点,解函数p=139.65