如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为402m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,则需投资资金多少元?(3取1.732)

问题描述:

如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40

2
m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,则需投资资金多少元?(
3
取1.732)

连接BD,如图:
∵∠ABC=120°,
∴∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∵菱形的周长为40

2
m,
∴菱形的边长为10
2
m,
∴BD=10
2
m,
∴EH=5
2
m,
∴同理求出EF=5
6
m,
∴S矩形=50
3
m2
则需投资资金50
3
×10=500×1.732≈866元.
答案解析:根据菱形的性质,先求出菱形的一条对角线,由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边,同理求得另一边,再求出矩形的面积,最后求得投资资金.
考试点:菱形的性质;三角形中位线定理.

知识点:本题考查的知识点:菱形的性质,三角形的中位线及矩形的面积.