已知6x^2-7xy-3y^2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),则……已知6x^2-7xy-3y^2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),则a=?,b=?,c=?
问题描述：
已知6x^2-7xy-3y^2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),则……
已知6x^2-7xy-3y^2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),则a=?,b=?,c=?
答
本题适用待定系数法 等号 右边展开 得到6x^2-7xy-3y^2+(3b+2c)x+（b-3c）y+bc
比较两边系数 的三元一次方程组 1、3b+2c=14；2、b-3c=1；3、bc=a;先解前2个 得到b=4;c=1;代入方程3得a=4； 方法详情 可以参考巨人学校初中数学初二秋季班 讲义
答
(2x-3y+b)(3x+y+c)
=(2x-3y)(3x+y)+b(3x+y)+c(2x-3y)+bc
=6x^2-7xy-3y^2+(3b+2c)x+(b-3c)y+bc
∵6x^2-7xy-3y^2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c)
14=3b+2c
1=b-3c
a=bc
∴a=4
b=4
c=1