已知X减X分之一等于2,则X平方减X平方分之一等于多少?要具体的准确的回答和过程
问题描述：
已知X减X分之一等于2,则X平方减X平方分之一等于多少?
要具体的准确的回答和过程
答
x-1/x=2,则两边平方得到,X平方加X平方分之一为6,X平方加X平方分之一加2为8,则x+1/x的平方为8,x+1/x为正负两倍的根号2,则答案为正负4根号2
答
(x+1/x)^2
=x^2+2+1/x^2
=(x^2-2+1/x^2)+4
=(x-1/x)^2+4
=2^2+4
=8
所以x+1/x=±2√2
所以X平方减X平方分之一
=(x+1/x)(x-1/x)
=2*±2√2
=±4√2
答
x-1/x=2
两边平方
x^2-2+1/x^2=4
x^2+1/x^2=6
x^2+2+1/x^2=8
所以(x+1/x)^2=8
所以x+1/x=±2√2
所以x^2-1/x^2
=(x+1/x)(x-1/x)
=±4√2