如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是______．
问题描述：
如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是______．
答
连接AP，AE，AC
根据四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，AP=CP，
∴PE+PC=PE+PA=1≥AE，
∵∠DAB=120°，
∴∠ADE=60°，AD=CD，
∴△ADC是等边三角形，
∵DE=CE，
∴∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴AE=
AD=
3
2
AB≤1，
3
2
所以AB≤
，2
3
3
即AB长的最大值是
，2
3
3
故答案为：
．2
3
3
答案解析：首先连接AP，AE，AC由已知条件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE（当P是AE与DB的交点时取等号），再利用等边三角形的性质得出AE=
AD=
3
2
AB，进而求出AB长的最大值．
3
2
考试点：二次函数的最值；等边三角形的性质；菱形的性质．
知识点：此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的性质和锐角三角函数等有关知识，得出△ADC是等边三角形，AE=
AD是解决问题的关键．
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2