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已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式成立的是（　　）A. logb1b＜logab＜loga1bB. logab＜logb1b＜loga1bC. logab＜loga1b＜logb1bD. logb1b＜loga1b＜logab

分类: 作业答案 • 2022-06-23 11:24:06

问题描述：

已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则下列不等式成立的是（　　）
A. log_b

1

b

＜logab＜loga

1

b

B. log_ab＜log_b

1

b

＜loga

1

b

C. log_ab＜log_a

1

b

＜logb

1

b

D. log_b

1

b

＜loga

1

b

＜logab

答

∵0＜a＜1，b＞1且ab＞1，
∴b＞

1

a

，y=log_ax单调递减，
∴logab＜loga

1

a

＝−1，
logb

1

b

＝−1，loga

1

b

＞0，
∴log_ab＜log_b

1

b

＜loga

1

b

．
故选：B．
答案解析：利用对数函数的单调性求解．
考试点：对数的运算性质．
知识点：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用．