某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司王经理说：“若按（1）中的几种进货方案，销售后最多可获利润44.5万元．”他的说法正确吗？试计算后说明．

答

（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品为（20-x）件，根据题意得：

12x+8(20−x)≤200 12x+8(20−x)≥190

，
解得：7.5≤x≤10
因为x为整数所以x=8、9、10，
有三种进货方案：
方案一：甲8件，乙12件；
方案二：甲9件，乙11件；
方案三：甲10件，乙10件．
（2）结论：该公司王经理的说法不正确．
理由为：
方案一获利为：8×（14.5-12）+（20-8）×（10-8）=44（万元）
方案二获利为：9×（14.5-12）+（20-9）×（10-8）=44.5（万元）
方案三获利为：10×（14.5-12）+（20-10）×（10-8）=45（万元）
因此，按上述三种方案销售后获利最大为45万元，所以该公司王经理的说法错误．
答案解析：（1）根据“购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元”，列出不等式组进行求解．
（2）将每种方案的获利求出来进行比较．
考试点：一元一次不等式组的应用．
知识点：本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．