某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.(1)该公司有哪几种进货方案?(2)该公司王经理说:“若按(1)中的几种进货方案,销售后最多可获利润44.5万元.”他的说法正确吗?试计算后说明.

问题描述:

某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司王经理说:“若按(1)中的几种进货方案,销售后最多可获利润44.5万元.”他的说法正确吗?试计算后说明.

(1)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品为(20-x)件,根据题意得:

12x+8(20−x)≤200
12x+8(20−x)≥190

解得:7.5≤x≤10
因为x为整数所以x=8、9、10,
有三种进货方案:
方案一:甲8件,乙12件;
方案二:甲9件,乙11件;
方案三:甲10件,乙10件.
(2)结论:该公司王经理的说法不正确.
理由为:
方案一获利为:8×(14.5-12)+(20-8)×(10-8)=44(万元)
方案二获利为:9×(14.5-12)+(20-9)×(10-8)=44.5(万元)
方案三获利为:10×(14.5-12)+(20-10)×(10-8)=45(万元)
因此,按上述三种方案销售后获利最大为45万元,所以该公司王经理的说法错误.
答案解析:(1)根据“购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元”,列出不等式组进行求解.
(2)将每种方案的获利求出来进行比较.
考试点:一元一次不等式组的应用.

知识点:本题是方案设计的题目,基本的思路是根据不等关系列出不等式(组),求出未知数的取值,根据取值的个数确定方案的个数,这类题目是中考中经常出现的问题,需要认真领会.