如图所示,求抛物线y2=2px(p>0)和过它上面的点P1(p2,p)的切线的垂线所围成的平面图形的面积.

问题描述:

如图所示,求抛物线y2=2px(p>0)和过它上面的点P1(

p
2
,p)的切线的垂线所围成的平面图形的面积.

由题意令y=2px(x≥0),y′=12•12px•2p=p2px,y′|x=p2=1,所以过P1点且垂直于过P1点的抛物线的切线的直线的斜率为-1.其方程为y-p=-(x-p2).即2x+2y-3p=0.与抛物线方程联立消去x,得y2+2py-3p2=0,解得y=p或y=-3p...
答案解析:解出y,求出y′把P1坐标代入求出切线的斜率写出切线的方程,与抛物线方程y2=2px(p>0)联立得到y的值,然后利用定积分求出面积即可.
考试点:定积分在求面积中的应用;抛物线的应用.
知识点:考查学生求直线方程的能力,以及抛物线的运用能力,利用定积分求图形面积的能力.