点A、B在数轴上表示有理数a,b.则两点间的距离AB=|a-b|,已知a<b<c,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值
问题描述:
点A、B在数轴上表示有理数a,b.则两点间的距离AB=|a-b|,已知a<b<c,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值
答
根据数形结合的方法,可以知道当x=b时,原式y=|x-a|+|x-b|+|x-c|
取得最小值,y=b-a+0+c-b=c-a
答
这个题并不难,不妨直接穷退法.
设置一个x,然后判断其在分布情况,我们可以知道,首先x必须落在[a,c]间最小,可以由图得到这个结论.
进一步分析,当落在[a,b]内,相当于距离,b-a+c-x,
因此,随着在[a,b]可以知道,x增大,则意味着值越小.
在〔b,c]间,可以得到 x-a+x-b+c-x=c-a+x-b,也就是,随着x增大,这个数据越来越大,因此,可以知道,这个x,落在B点有最小值,答案为
c-a.完毕!
答
显然是x=b时,y=c-a如果是选择填空,画图直观就可看出无论x在哪里,三段距离的和都要包含a到c的距离,那么显然x=b时,y正好是c到a的距离,直接写结果.如果是解答题,分三段讨论首先,x大于或等于c时,y=3x-a-b-c,那么y要大于...