"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~
问题描述：
"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明
也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~
答
m^n*n^m=m*m*m*.....*n*n*n*......=[(m*n+n*m)/(n+m)]^(m+n)
前提应该是m>0,n>0.
答
[(m+n)/2]^(m+n)≥[(mn)^(1/2)]^(m+n)=m^(m+n)/2*n^(m+n)/2 (1)(1)式除以m^n×n^m得[m^(m+n)/2*n^(m+n)/2]/(m^n×n^m)=m^(m-n)/2*n^(n-m)/2=[m^(m-n)/2]/[n^(m-n)/2]=(m/n)^[(m-n)/2] (2)m≥n时,m/n≥1,(m-n)/2≥0,...