已知在三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高.求证:AB2-AC2=2BC*DELal..已知ABC三城市,AB⊥BC,AB=60Km,BC=80Km,某人想从B地道直线AC路上,若乘直升飞机,则最少要飞……
问题描述：
已知在三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高.求证:AB2-AC2=2BC*DE
Lal..
已知ABC三城市,AB⊥BC,AB=60Km,BC=80Km,某人想从B地道直线AC路上,若乘直升飞机,则最少要飞……
答
AB2=AE2+BE2 AC2=AE2+CE2
∴AB2-AC2=AE2+BE2-AE2-CE2=BE2-CE2=(BE+CE)(BE-CE)=BC(BE-CE)
CE=CD-DE BE=BD+DE
代入上式，=BC(BE-CE)=BC(BD+DE-CD+DE)=2BC*DE
答
E为什么是DC的中点
答
证明：
∵AE⊥BC
根据勾股定理可得：
AB²=BE²+AE²
AC²=CE²+AE²
∴AB²-AC²=BE²-CE²=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE-CE=2DE
∴AB²-AC²=BC×(BE-CE)=2BC×DE