一个自然数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除,则这个数能被7整除,为什么?因为前面字打不下，所以后面来补完整则这个数能被7、11、13整除，为什么?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:55:47

问题描述：

一个自然数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除,则这个数能被7整除,为什么?
因为前面字打不下，所以后面来补完整则这个数能被7、11、13整除，为什么?

答

设末三位为a,末三位以前的数为b
则a-b能被7,11,13整除
这个自然数1000b+a=1001b+a-b,
而1001 = 7×11×13,所以1001b能被7,11,13整除,（a-b）也能被7,11,13整除,则1000b+a自然能被7,11,13整除

一个自然数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除,则这个数能被7整除,为什么?因为前面字打不下，所以后面来补完整 则这个数能被7、11、13整除，为什么?