一道数学题,等的,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°.(1)证明：CC1⊥BD.(2)假定：CD＝2,CC1＝ ,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值.(3)当 的值是多少时,能使A1C⊥面C1BD?请给予证明.第一,二小问我会的,第三小问知道是1：1．不知道怎么证明,希给出第三问详细证明过程,上.上面有这个图的.为什么A1C与C1E一定有交点？
问题描述：
一道数学题,等的,
已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形,且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°.
(1)证明：CC1⊥BD.
(2)假定：CD＝2,CC1＝ ,记面C1BD为α,面CBD为β,求二面角α—BD—β的平面角的余弦值.
(3)当 的值是多少时,能使A1C⊥面C1BD?请给予证明.
第一,二小问我会的,第三小问知道是1：1．不知道怎么证明,希给出第三问详细证明过程,
上.上面有这个图的.
为什么A1C与C1E一定有交点？
答
先设CC1=1,问题中的比值设为X,则CD=X,连结C1E（E为BD中点）,则有CE:C1A1=1:2,根据相似三角形,有C1F：FE=A1F：FC=2:1（F为C1E与A1C交点）由余弦定理和∠C1CD=60 得C1D^2=X^2-X+1因BD=CD=X,所以DE=X/2 由勾股定理得CE^...