把一个自然数的个位数字与其十位数字交换后得到的一个新数,它与原来的数加起来恰好是一个自然数的平方,求原来这两位数与新得到的两位数的和.
问题描述：
把一个自然数的个位数字与其十位数字交换后得到的一个新数,它与原来的数加起来恰好是一个自然数的平方,求
原来这两位数与新得到的两位数的和.
答
设这个数的个位数为b十位数为a则
(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)
要想使11(a+b)恰好是一个自然数的平方则a+b=11
答
121. 设原来的个位是x十位是y则原来的数为x+10y 新的为y+10x 起来是11（x+y） 所以答案是121
答
答案121.
设原来的两位数是xy（十进制写法,其中x和y分别表示十位数和个位数）,则新数是yx,其和是xy+yx,写成代数式就是
(10x+y)+(10y+x)=11(x+y).(1)
因为它是平方数,所以x+y也含有因子11.但是x和y都是数字,所以它们的和大于0小于19.所以x+y只能等于11,所以(1)的指就是11*11=121.