正方形ABCD的对角线BD边上取BE=BC,连接CE,P是CE上任意一点,PQ垂直BC,PR垂直BD,QR是垂足,试说明PQ+PR=0.5BD有助于回答者给出准确的答案
问题描述:
正方形ABCD的对角线BD边上取BE=BC,连接CE,P是CE上任意一点,PQ垂直BC,PR垂直BD,QR是垂足,试说明PQ+PR=0.5BD
有助于回答者给出准确的答案
答
本简单,转化成三角形面积问题,设正方形变长是a:
连接BP,三角形BEP和BPC的面积之和是0.5a(PQ+PR)=三角形BPE的面积.三角形BPE和三角形BCD的比值是BE和BD的比(由于两个三角形等高),所以BCE的面积可以用a表示,BD=根号下2乘以a.
等式得证