已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,请求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+1999)(b+1999)的值
问题描述：
已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,请求代数式1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+1999)(b+1999)的值
答
预测答案等于1
答
∵|ab-2|与|b-1|均不小于0，而又互为相反数
∴ab－2＝0,b－1＝0
∴a＝2,b＝1
∴原式＝1／2＋1／6＋1／12＋…1／﹙2000×2001﹚
＝1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋…＋1／2000－1／2001
＝1－1／2001
＝2000／2001
答
已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数
则Iab-2I+Ib-1I=0
满足上式的条件是
ab-2=0
b-1=0
解得 a=2 b=1
所以原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2000*2001
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2000-1/2001)
=1-1/2001 (中间的都减掉)
=2000/2001
希望能帮到你O(∩_∩)O