小弟不才,3Q!1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+.+(1/1+2+3.+100)=?/是分号，括号可以忽略

因为1+2+3+……+n=n(n+1)/2，而1/n(n+1)/2=2/n(n+1)　
所以原式1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+......+(1/1+2+3......+100)
　　　　＝（2/1×2）+(2/2×3)+(2/3×4)+......+(2/100×101)
　　　　＝2(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/100-1/101)
　　　　＝2(1/2-1/101)
　　　　＝99/101

首先，我们知道，1+2+3+……+n=n(n+1)/2，而1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
　　所以，1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+......+(1/1+2+3......+100)
　　　　＝2/1×2+(2/2×3)+(2/3×4)+......+(2/100×101)
　　　　＝2(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/100-1/101)
　　　　＝2(1-1/101)
　　　　＝200/101

利用：1/(1+2+3+.+n)=2/n(n+1)
1/n(n+1)=1/n - 1/(n+1)
1=2/(1×2) =2(1/1 - 1/2)
1/(1+2) =2/(2×3)=2(1/2 - 1/3)
1/(1+2+3) =2/(3×4)=2(1/3 - 1/4)
······
1/(1+2+3.+100)=2/(100×101)=2(1/100 - 1/101)
原式=2(1/1 - 1/2)+2(1/2 - 1/3)+2(1/3 - 1/4)+····+2(1/100 - 1/101)
=2(1/1 - 1/101)
=200/101