We should give the matter a careful consideration,可不可以替换成considering?另外,consideration不是不可数吗,为什么前面能加a?另外，give the matter a careful thingking 可不可以？

第一,consideration是可数名词.(概念补一下:不可数名词是指不能以数目来计算，不可以分成个体的概念、状态、品质、感情或表示物质材料的东西)一般的名词几乎都是可数名词.
第二,LZ对词的理解不够,不是动词+ing了就变成动名词(也许LZ的概念里就是名词?). 对于这里,我随便举个栗子,Swimming is my favorite sport. 这里就是动名词做主语了. 而Swimming fish is hard to be caught里面,swimming是现在分词,修饰fish这个主语的.
LZ要知道,在英语里,动词是最难的,因为有了动词,英语才多姿多彩.

consideration 意思是 考虑 ，是可数名词
considering 是副词，也是consider的现在分词，用在这里肯定不对

consideration是可数名词
considering是介词,副词,而原句需要的是名词,所以不能换成considering
祝学习更上一层楼.
可以的,虽然tinking 是不可数名词,但是它前面有定语修饰,就可以加冠词了

不知道这句话是哪来的，如果选自口语，就不要顾及其形式了，知道意思就行。英语中的名词有名词常用的地方，动名词的用法多是出于语法需要，不要太刻板。