设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若向量A1A3等于a倍的向量A1A2,（a属于R）,向量A1A4等于b倍的向量A1A2,（b属于R）,且1/a+1/b=2,则称A3A4调和分割A1A2,已知点C(c,0),D(d,0),(c,d属于R)调和分割点A（0,0）,B（1,0）,则下面说法正确的是（ ）A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.D不可能同时在线段AB的延长线上

由题意可得到c和d的关系，1c+1d=2，只需结合答案考查方程1c+1d=2的解的问题即可．
A和B中方程无解，C中由c和d的范围可推出C和D点重合，由排除法选择答案即可．
由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）
若C是线段AB的中点，则c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D

由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），
所以λ=c，μ=d，代入1 λ +1 μ =2得1 c +1 d =2（1）
若C是线段AB的中点，则c=1 2 ，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；
若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．
故选D

C、D在不在线段AB上就是看λ、μ的取值比如λ>1时C就在AB延长线上,μ>1就表示D在AB延长线上题目就是要根据1/λ+1/μ=2比较λ、μ的可能取值现在看A和B选项：如果C或者D在线段AB中点,那么λ、μ中有一个是1/2那么1/λ...