一气球从离开观察员500米处离开地面铅直上升，其速率为140米/分，当气球高度为500米时，观察员视线的仰角增加率是多少？
问题描述：
一气球从离开观察员500米处离开地面铅直上升，其速率为140米/分，当气球高度为500米时，观察员视线的仰角增加率是多少？
答
设仰角为α，高度变量为h，则由题意可知：
＝140，tanα＝dh dt
，h 500
从而，
1 cos2α
＝dα dt
1 500
，dh dt
即：
=dα dt
cos2α 500
．dh dt
当h=500时，cosα=cos
=π 4
，
2
2
所以
=dα dt
×140=0.14弧度/分．(
)2
2
2 500
答案解析：设仰角为α，高度变量为h，利用导数的经济意义可得，
＝140，tanα＝dh dt
，整理可得h 500
=dα dt
cos2α 500
；然后将h=500，α＝dh dt
，π 4
＝140代入即可．dh dt
考试点：导数的几何意义与经济意义．
知识点：本题主要考查了导数的经济意义，需要根据已知条件写出正确的表达式；题目的难度系数不大，是一个基础型题目，解题需要较强的实际运用能力．