唐老鸭唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟25米,唐老鸭的速度是每分钟20米.唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进.如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次?

米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷125=80（分），
唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷100=100（分），
米老鼠早到100-80=（20分），
唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+125×n×10% 125 =1+0.1n．
当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于（20分）．
所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．
答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．
只可能是13次。

"第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进",
-------米老鼠每次回到倒退前地点时，耽误时间 1+n×10%
设总共按了T次，则耽误 T +( T(1+T)/2) ×(10%)
T +( T(1+T)/2) ×(10%)>=(10000/20-10000/25)
T+0.05T(1+T)>=100 T为整数
解得 T>=36

唐老鸭到终点所用时间 10000÷20=500（分钟）米老鼠在500分钟内能跑的距离 25×500=12500（米）米老鼠倒退的距离至少是12500-10000=2500（米）n次指令倒退的距离 25×1×10%+25×2×10%+...+25×n×10%=25×10%×（1...