“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．类 别 甲种食物 乙种食物 丙种食物维生素A（单位/千克） 400 600 400维生素B（单位/千克） 800 200 400成本（元/千克） 9 12 8（1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
问题描述：
“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
| 类 别 | 甲种食物 | 乙种食物 | 丙种食物 |
| 维生素A（单位/千克） | 400 | 600 | 400 |
| 维生素B（单位/千克） | 800 | 200 | 400 |
| 成本（元/千克） | 9 | 12 | 8 |
（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
答
知识点：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．w的取值需要分组讨论得出．
（1）根据题意得x+y+z＝100400x+600y+400z≥44000800x+200y+400z≥48000整理得x+y+z＝100 2x+3y+2z≥2204x+y+2z≥240由x+y+z=100得，z=100-x-y ①把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥...
答案解析：（1）根据题意列出等式或不等式
，整理并解不等式，可得y≥20且2x-y≥40；
x+y+z＝100 400x+600y+400z≥44000 800x+200y+400z≥48000
（2）由题意可得w=40×9+12y+8z，然后有y、z的值决定w的取值范围，从而得出w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．
考试点：一元一次不等式组的应用．
知识点：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．w的取值需要分组讨论得出．