对一个积分求导取f(tx)dt积分 上限是0 下限是1 ,对x求导是多少?它不是定积分。而是x的函数

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• 设1/x是f(x)的一个原函数,则x的三次方乘以f(x)的积的不定积分,注意是二者相乘之后求不定积分,是多少?为什么解答的时候不是直接把f(x)=1/x带进去,而是对1/x求导,然后把导函数带进去?
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• 周期函数的定积分的一个性质实在不明白定理3.7 假定函数f(x)以T为周期,即对于任意实数x有f（x＋T）＝f（x)在[0,T]上可积,那么（1）∫上限a+T,下限a的 f（x）＝∫上限T下限o的f（x）dx（这一个理解）（2）∫上限x下限0的f（t）dt以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0 （就是这个,不明白的原因是,为什么定积分0,定积分是面积的代数和,那很难得到定积分等于0啊,就算是任意一个周期函数列如y＝sinx+5 这样怎么可能定积分是0呢?）（3）设连续函数f（x）以T为周期,则f（x）的全体原函数以T为周期的充要条件是∫上限T下限0的f（t）dt=0（这个也不理解,怎么就等于0了!哭）我分不多实在没得悬赏,但是真心跪求解答,
• 变上限积分求导的一点问题对 ∫（下限0,上限X）(x-t) f(t)dt 求导 正确做法我知道是把x-t括号拆开 再求导 为什么对∫（下限0,上限X）t f(t)dt 求导可以直接代入x 而上面的式子不拆开直接代入x就不行.还有就是如果前面有个稍微复杂一点带有u-x的函数以后也是要先拆开么
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