某数列由自然数组成,其中每连续17项之和为偶数,每连续18项之和为奇数,那么,这个数列最多有几项?

a1+a2+...+a17为偶数
a1+a2+...+a18为奇数,故a18=奇数
a2+a3+...+a18为偶数,故a1=奇数
a2+a3+...+a19为奇数,故a19=奇数
a3+a4+...+a19为偶数,故a2=奇数
a3+a4+...+a20为奇数,故a20=奇数
a4+a5+...+a20为偶数,故a4=奇数
...
依次类推除a17为偶数外,所有的an均为奇数,由于a18后的项均为奇数,从a18之后的连续17项只能是奇数,a17+a18+...+a33是最后一个满足条件的17个，有33
项

a1+a2+...+a17为偶数
a1+a2+...+a18为奇数,故a18=奇数
a2+a3+...+a18为偶数,故a1=奇数
a2+a3+...+a19为奇数,故a19=奇数
a3+a4+...+a19为偶数,故a2=奇数
a3+a4+...+a20为奇数,故a20=奇数
a4+a5+...+a20为偶数,故a4=奇数
...
依次类推除a17为偶数外,所有的an均为奇数,由于a18后的项均为奇数,从a18之后的连续17项只能是奇数,a17+a18+...+a33是最后一个满足条件的17个数,a17+a18+...+a34已不满足条件,故这种数列最多有33项.

a1 + a2 + …… + a17 = 偶数
a1 + a2 + …… + a17 + a18 = 奇数
a2 + a3 + …… + a18 = 偶数
所以
a18 = 奇数
a1 = 奇数
a2 + a3 + …… + a18 = 偶数
a2 + a3 + …… + a18 + a19 = 奇数
a3 + a4 + …… + a19 = 偶数
所以
a19 = 奇数
a2 = 奇数
同理 余此类推
a1 ,a2 ,a3 …… a16
a18,a19,a20 …… a33
均为奇数
而 a17 为偶数
a17,a18 …… a33 一共17个数,a17 = 偶,其余16个奇数之和=偶
满足 连续17项之和为偶数
a17,a18 …… a33,a34 一共18个数,前17个数之和 = 偶
为满足 连续18项之和为奇数,则 a34 = 奇数
而此时
a18,a19,…… a34 一共17个数,均为奇数,无法同时满足连续17项之和为偶数.
综上所述,这个数列最多有33项