已知如图所示,点A,B,C在圆O上,且∠AOC=∠ABC=a,求a的值.学完一节课后的题,请用简易方法.
问题描述：
已知如图所示,点A,B,C在圆O上,且∠AOC=∠ABC=a,求a的值.学完一节课后的题,请用简易方法.
答
在优弧AC上取一点D,连接AD、CD
则∠ADC=1/2∠AOC=1/2a
∵∠ABC+∠ADC=180°
∴a+1/2a=180°
∴3/2a=180°
a=120°一条弧对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆内接四边形对角互补没关系你连接BO并延长，交圆O于点D∵OA=OB=OC那么∠AOD=2∠ABO，∠COD=2∠OBC∴∠AOD+∠COD=2∠ABC即360-a=2a3a=360a=120°