已知正方形ABCD,点M,N分别在BC,CD边上,且角MAN=45°,连接MN.求证;MN=BM+DN
问题描述:
已知正方形ABCD,点M,N分别在BC,CD边上,且角MAN=45°,连接MN.求证;MN=BM+DN
答
延长CD到B',使DB’=MB
∵∠ADB'=∠B,AD=AB,BM=DB'
∴△ABM≌△ADB'(SAS)
∴AM=AB',AN=AN,∠B'AD=∠MAB,即得∠B'AN=∠NAM
∴△AB'N≌△NAM(SAS)
∴B'N=NM即MN=BM+DN