用机动法做影响线时,虚位移图如何求得?

本文以简支桁架为例,将机动法推广到桁架内力影响线的求解中.此方法以虚功原理为理论依据,借助相应机动连续梁的荷载位移图并结合桁架任意两结点之间的影响线为直线这一原则,将其加工修改得到桁架内力影响线,有效地避免了静力法的分段讨论,使复杂问题简单化.另外,该方法将撤去内力约束的机动桁架和撤去内力约束的机动连续梁紧密的联系起来,使学生的思维更加开阔和灵活,因而有利于结构力学的教学与实践.
关键词：桁架；影响线；机动法
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在实际工程中,有些结构除了承受固定荷载外还要承受移动荷载作用.在移动荷载作用下,结构的反力和内力随着荷载位置的移动而变化,因此在结构设计中需要确定荷载的最不利位置,即结构的某个反力或内力达到最大值的荷载位置.解决这个问题的重要工具就是影响线,而首要的问题就是进行结构反力和内力影响线的分析.
作影响线的基本方法有：静力法和机动法.但是大多数结构力学教材在介绍桁架的影响线时,只涉及到静力法作桁架的影响线.虽然静力法是一种普遍适用的方法,但是运用静力法作桁架的影响线相当麻烦,往往需要就荷载作用位置进行分段讨论.在文献[2]中,作者把上、下弦杆轴力影响线与相应简支梁在某一点的弯矩影响线加以比较,把斜杆轴力的竖向分力以及竖杆轴力的影响线与相应结点荷载作用下梁的某个节间剪力的影响线加以比较.这样做,虽然也勿须通过静力计算即可确定桁架内力的影响线.但是,这种方法需要记住相当多的结论.本文就机动法作桁架内力影响线做了探讨,完善了结构力学教材中关于桁架影响线的内容.此方法的优点是：利用虚功方程,将桁架内力的影响系数转化为荷载位移表示,以图形代替静力方程,有效地避免了静力法的分段讨论,使复杂问题简单化.该方法广泛适用于简支桁架、伸臂桁架、悬臂桁架等.下面以简支桁架为例加以阐述.