有若干个连续奇数：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25·····擦去其中一个后,剩下数的和为2010.那么,擦除的数是什么？
问题描述：
有若干个连续奇数：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25·····擦去其中一个后,剩下数的和为2010.那么,
擦除的数是什么？
答
设未擦之前共有X个数，则最后一项就是2X -1。
则所有数之和是(1 + 2X -1)×X /2 = X²必是个完全平方数。
对1998开根号
√1998 = 44.70
可知，大于且最接近1998的完全平方数就是45的平方= 2025
即X = 45。
擦去的奇数是 2025 - 1998 = 27
答
1,3,5,…………,81,83,85,87,89擦掉其中的15.
它们的和为2010
答
设有n个数.
1+3+5+...+2n-1=n²
44²=193646
因此项数只能为45项.
45²-2010=15
连续奇数共45项,擦去的是15.