若函数f(x)=exsinx(e是自然对数的底数),则此函数在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( ) A.π2 B.0 C.钝角 D.锐角
问题描述:
若函数f(x)=exsinx(e是自然对数的底数),则此函数在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为( )
A.
π 2
B. 0
C. 钝角
D. 锐角
答
∵y=exsinx,
∴y′=(ex)′sinx+(ex)•(sinx)′
=exsinx+excosx
=ex(sinx+cosx).
在点(4,f(4))处的切线斜率为y′|x=4=e4(sin4+cos4)=
e4sin(4+
2
).π 4
∵4+
在第四象限,则π 4
e4sin(4+
2
)为负值,故切线的倾斜角为钝角.π 4
故选C.