若函数f(x)=exsinx(e是自然对数的底数),则此函数在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  ) A.π2 B.0 C.钝角 D.锐角

问题描述:

若函数f(x)=exsinx(e是自然对数的底数),则此函数在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  )
A.

π
2

B. 0
C. 钝角
D. 锐角

∵y=exsinx,
∴y′=(ex)′sinx+(ex)•(sinx)′
=exsinx+excosx
=ex(sinx+cosx).
在点(4,f(4))处的切线斜率为y′|x=4=e4(sin4+cos4)=

2
e4sin(4+
π
4
).
∵4+
π
4
在第四象限,则
2
e4sin(4+
π
4
)为负值,故切线的倾斜角为钝角.
故选C.