已知命题p:a∈{y|y=−x2+2x+8,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.如果命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知命题p:a∈{y|y=

x2+2x+8
,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.如果命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数a的取值范围.

{y|y=

x2+2x+8
,x∈R}={y|0≤y≤9},
∴命题p:a∈{y|y=
x2+2x+8
,x∈R}.即a∈[0,3],
命题q:关于x的方程x2+x-a=0的一根大于1,另一根小于1.
即12+1-a<0,a>2.
命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,
说明p,q中恰有一个为真,
若p真q假,则a∈[0,2];
若p假q真,则a∈(3,+∞).
综合得a的范围是[0,2]∪(3,+∞).