初一数学探索规律随堂练习

(1)将一个正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去
剪的次数1 2 3 4 5 ....
正方形个数4 8 12 16 20....
如果剪N次共剪出____个小正方形
如果剪了100次,共剪出____个小正方形
观察图形,你还能得出什么其它规律,请写在横线上________________
答案：4n
100*4=400
（2）2x4=3²-1 3x5=4²-1 4x6=5²-1 ... 10x12=11²-1
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：___________
答案：(n-1)(n+1)=n²-1
（3）有几个图形，第一个有一个方块，第二个有三个方块，第三个有六个方块，第四个有十个方块。问一下第五个有几个方块？第六个那？第n个那？
答案：第五个：15，第六个：21，第n个：n(n+1)/2
（4）1*2*3*4+1=25=5^2 2*3*4*5+1=121=11^2 3*4*5*6+1=361=19^2 用含有N的等式表示你发现的规律
答案：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
即n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
（5）1-2+3-4+5-6+......+99-100 (2)1+2-3+4-5+6-......-99+100 (3)0-|72/71-71/72|+|71/72-72/71|
答案：-1*50=-50
（6）观察下列各数：1/1，- 1/2，- 2/1，1/3，2/2，3/1，- 1/4，- 2/3，-3/2，- 4/1，1/5，2/4，3/3，4/2，1/5，...这列数中的第16个数，第33个数分别是多少？
答案：看规律：
分母从1，21，321，4321，....
数字的个数为1 2 3 4 成等差数列，所以1 2 3 4 5，这个时候己经为15了，则下一个应该为6 所以分母应该为6
分子从1，-1 -2， 123，-1 -2 -3 -4，.....
数字个数为 1 2 3 4 5 ....，所以到5的时候，数字己经到了16个，所以下一个应该为-1 -2 -3 -4 -5 -6，因为逢偶数为负数。所以第16个数为：-1/6
再看规律：
1 2 3 4 5 6 7 这个时候为28，再过5个数就是第33个数。所以分母应该为
8。倒数第5 个数，所以分母应该为4
现看分子：到8的时候是第5个数字，又因为逢偶数为负数，所以为分子应该为-5，所以第33个数为-5/4

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N次是2N-1条,6次是11条,10次是19条
(1)将一个正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去
剪的次数1 2 3 4 5 .
正方形个数4 8 12 16 20.
如果剪N次共剪出____个小正方形
如果剪了100次,共剪出____个小正方形
观察图形,你还能得出什么其它规律,请写在横线上________________
答案：4n
100*4=400
（2）2x4=3²-1 3x5=4²-1 4x6=5²-1 ...10x12=11²-1
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：___________
答案：(n-1)(n+1)=n²-1
（3）有几个图形,第一个有一个方块,第二个有三个方块,第三个有六个方块,第四个有十个方块.问一下第五个有几个方块?第六个那?第n个那?
答案：第五个：15,第六个：21,第n个：n(n+1)/2
（4）1*2*3*4+1=25=5^2 2*3*4*5+1=121=11^2 3*4*5*6+1=361=19^2 用含有N的等式表示你发现的规律
答案：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
即n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)²
（5）1-2+3-4+5-6+.+99-100 (2)1+2-3+4-5+6-.-99+100 (3)0-|72/71-71/72|+|71/72-72/71|
答案：-1*50=-50
（6）观察下列各数：1/1,- 1/2,- 2/1,1/3,2/2,3/1,- 1/4,- 2/3,-3/2,- 4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,1/5,...这列数中的第16个数,第33个数分别是多少?
答案：看规律：
分母从1,21,321,4321,.
数字的个数为1 2 3 4 成等差数列,所以1 2 3 4 5,这个时候己经为15了,则下一个应该为6 所以分母应该为6
分子从1,-1 -2,123,-1 -2 -3 -4,.
数字个数为 1 2 3 4 5 .,所以到5的时候,数字己经到了16个,所以下一个应该为-1 -2 -3 -4 -5 -6,因为逢偶数为负数.所以第16个数为：-1/6
再看规律：
1 2 3 4 5 6 7 这个时候为28,再过5个数就是第33个数.所以分母应该为
8.倒数第5 个数,所以分母应该为4
现看分子：到8的时候是第5个数字,又因为逢偶数为负数,所以为分子应该为-5,所以第33个数为-5/4