如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（　　） A.30° B.45° C.60° D.75°

分类: 作业答案 • 2022-06-19 16:42:20

问题描述：

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°

答

过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=63∵∠QPC是...