求助高二数学两道,答案满意有追加
问题描述：
求助高二数学两道,答案满意有追加
求S=1+2a+3a^2+4a^3+…+(n+1)a^n
设fn(x)是关于x的函数，且f1(x)=2,x>1，n∈N,fn+1(x)=x·fn(x)+1
（1）求f2(x)、f3(x)、f4(x)，并猜想fn（x）的表达式
（2）用数学归纳法证明你的猜想
答
第一道题是错项相减
情况一：a=1
则s=1+2+3+……+（n+1）
=（（2+n）（n+1)）/2
情况二：a不等于1
则as=a+2a^2+3a^3+……+na^n+（n+1）a^（n+1)
所以（1-a）s=1+a+a^2+……+a^n-（n+1）a^（n+1)
所以s=（1-a^（n+1)）/（（1-a）^2）-（（n+1）a^（n+1））/1-a
综上所诉s=（（2+n）（n+1)）/2,a=1
（1-a^（n+1)）/（（1-a）^2）-（（n+1）a^（n+1））/（1-a）,a不等于1
第二题
第一问：求得f1（x）=2
f2（x）=2x+1
f3（x）=2x^2+x+1
f4（x）=2X^3+x^2+x+1
猜想fn（x）=x^（n-1）+（1-x^n）/（1-x）
以下为证明
当n=1时,f1（x）=2 ,成立
假设当n=k时,fk（x）=x^（k-1）+（1-x^k）/（1-x）
则当n=k+1时,左式=fk+1（x）=xfk（x）+1=x^k+（1-x^k+1）/（1-x）=右式
故有对于n∈N,都有
fn（x）=x^（n-1）+（1-x^n）/（1-x）
希望能尽快采纳