设f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，由元素（a，b）构成的集合为M，求M．
问题描述：
设f（x）=x2+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，由元素（a，b）构成的集合为M，求M．
答
∵A={x|f（x）=x}={a}，
∴方程x2+ax+b=x的两等根均为a．
∴x2+（a-1）x+b=0的两根均为a．
∴
，
a+a＝−(a−1) a•a＝b
∴
，
a＝
1 3 b＝
1 9
∵元素（a，b）构成的集合为M，
∴M={（
，1 3
）}．1 9
答案解析：本题由集合中只有一个元素知方程有两相等的实数根，且两根均为a，从而求出a、b的值，得到要求的集合M．
考试点：二次函数的性质．
知识点：本题考查了集合中元素的特性、一元二次方程的根的知识，总体难度适中，属于中档题．