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以椭圆x225+y216=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为 _．

分类: 作业答案 • 2022-06-19 11:45:44
问题描述：

以椭圆

x2
25
+
y2
16
=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为 ______．

答

依题意可知抛物线的中心为（0，0），左准线为x=-

25
3
，
∴抛物线方程为y2=
100
3
x．
又∵椭圆右准线方程为x=
25
3
，
联立解得A（
25
3
，
50
3
）、B（
25
3
，-
50
3
）．
∴|AB|=|
50
3
+
50
3
|=
100
3
．
故答案为：
100
3

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