已知z1=x^2+(根号x^2+1)i,z2=(x^2+a)i对于任意x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的范围 请详细点 谢谢
问题描述：
已知z1=x^2+(根号x^2+1)i,z2=(x^2+a)i对于任意x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的范围 请详细点 谢谢
答
|z1|=√（x^4+x^2+1）|z2|=x^2+a|z1|>|z2|√（x^4+x^2+1）>x^2+ax^4+x^2+1>x^4+2ax^2+a^2x^2+1>2ax^2+a^2x^2>（a^2-1）/（1-2a）对于任意x∈R都成立（a^2-1）/（1-2a）＜0（a^2-1）（1-2a）＜0（a-1）（a+1）（2a-1...（a^2-1）/（1-2a）＜0为什么会有这个?x^2总是大于等于0的，最小值是0，所以只要（a^2-1）/（1-2a）＜0， x^2>（a^2-1）/（1-2a）就恒成立