已知点P(x,y)在圆X平方＋Y平方＝4上,则（x－4）分之（y－4）的最大值?答案是3分之4加跟号7.
问题描述：
已知点P(x,y)在圆X平方＋Y平方＝4上,则（x－4）分之（y－4）的最大值?答案是3分之4加跟号7.
答
y-4/x-4为P与Q(4,4)连线的斜率
则最大值在PQ与圆相切时取
kPQ·kOP=-1
故O到PQ距离为2
设PQ方程为y-4=k(x-4)
则|4-4k|/根号k^2+1 =2
解得k=4±根号7/3 取正即为最大值
答
事实上，是求过点（4，4）与圆相交直线的最大斜率
答
就是解决点（4,4）到已知圆X^2+Y^2=4上的点连成的直线的斜率什么时候最大,而最大斜率时,这条线与圆必只有一个交点,即这条直线为该圆的切线.问题转换为过定点求已知圆切线的斜率.自己画一个图,很容易算到答案
答
令x=2cosx,y=2sinx.
令t=(y-4)/(x-4)=(2sinx-4)/(2cosx-4)
=(sinx-2)/(cosx-2)
所以t(cosx-2)=(sinx-2)
sinx-tcosx=2(1-t)
引进辅助角A
有3t*t-8t+3（4-√7）/3=