一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°,一条长L的细绳,一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可视为质点）,物体以速度v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．
问题描述：
一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°,一条长L的细绳,一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可视为质点）,物体以速度v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．
1.求当v=时细绳对物体的拉力．
2.求当v=时细绳对物体的拉力．
答
先求临界点（Fn=0,但还靠在圆锥上）时的速度v.
速度超过v球就飞起来.没超过就靠在圆锥上.
临界点向心力mgtanθ=mv^2/(Lsinθ）
解得v^2=gLsinθtanθ=（根号3）gL/6 (由于根号不好打,所以我写平方）
1.v大于临界点速度,会飞起来.
设轴线与绳的夹角为α,也有v^2=gLsinαtanα
所以sinαtanα=3/2 ,根据三角函数知识解得cosα=1/2
所以T=mg/cosα=2mg
2.v没超过临界点速度,会靠着圆锥
向心力F=mv^2/（Lsinθ）
又向心力F=Tsinθ-Fn*cosθ ,Tcosθ+Fn*sinθ=mg
解得T=1+3√3mg/62.v没超过临界点速度，会靠着圆锥 向心力F=mv^2/（Lsinθ） 又向心力F=Tsinθ-Fn*cosθ , Tcosθ+Fn*sinθ=mg 解得T=（1+3√3)mg/6