已知a是一元二次方程：X∧2+3X+1=0的根若a是X∧2+3X+1=0的根,（a≠0）则代数式a∧4 + a∧3 - 6a∧2 - 5a + 5的值为____.（用整体代人逐步降次求代数式的值）要化简过程,直接求a值的免回答各种方法 容易的方法还未有满意的回答我自己的一种方法：已知：a²+3a+1=0原式= a⁴+a³-6a²-5a+5= a²（a²+a-6）-5a+5= a²（a²+3a+1 -2a-7）-5a+5= a²（-2a-7）-5a+5= -2a³-7a²-5a+5= -2a（a²+3.5a+2.5）+5= -2a（a²+3a+1 +0.5a+1.5）+5= -2a（0.5a+1.5）+5= -a²-3a+5= -1（a²+3a-5）= -1（a²+3a+1 -6）= -1（-6）= 6

若a是X²+3X+1=0的根
那么a²+3a+1=0
a²=-3a-1
a²+3a=-1
a∧4 + a³ - 6a² - 5a + 5
=(a²)²+a³-6a²-5a+5
=(-3a-1)²+a³-6a²-5a+5
=9a²+6a+1+a³-6a²-5a+5
=3a²+a³+a+5
=a(a²+3a)+a+5
=-a+a+5
=5

∵a是X∧2+3X+1=0的根
∴a²+3a+1=0
∴a^4+a³-6a²-5a+5=a²(a²+3a+1)-2a(a²+3a+1)-(a²+3a+1)+5=5

∵ a是X²+3X+1=0的根
∴ a²+3a+1=0
∴ a⁴+a³-6a²-5a+5
= a⁴+3a³+a²-2a³-7a²-5a+5
= a²(a²+3a+1)-2a³-6a²-2a-a²-3a-1+6
= -2a(a²+3a+1)-(a²+3a+1)+6
= 6

由题a^2+3a+1=0,即a^2+3a=-1
a^4+a^3-6a^2-5a+5=a^2(a^2+3a)-2a(a^2+3a)-5a+5
=a^2×(-1)-2a×(-1)-5a+5
=-a^2-3a+5
=-(a^2+3a)+5
=-(-1)+5=6