【数学】：已知a-2011x+2010,b=2011x+2011,c=2011x+2012.求a^2+b^2+c ^2-ab-ac-bc的值.奈奈, Say： ..T h a n k you~

先求 2倍的 （a^2+b^2+c ^2-ab-ac-bc ） 的值。 再求（a^2+b^2+c ^2-ab-ac-bc ） 的值
2（a²+b²+c ²-ab-ac-bc ）=2a ²+2b ²+2c ²-2ab-2ac-2bc
=(a-b) ²+(a-c) ²+(b-c) ² = (2011x+2010 -2011x-2011 ) ² +(2011x+2010 -2011x-20112) ²+ (2011x+2011 -2011x-20112) ²
=1+4+1=6

ft5ft55

可以得到 b=a+1，c=a+2 带到公式中，得到 a^2+（a+1）^2+（a+2）^2-a*（a+1）-a*（a+2）-（a+1)*(a+2)=5-2=3

a^2+b^2+c ^2-ab-ac-bc=(（a-b）^2+（a-c）^2+(b-c)^2)/2带入数据即得答案！3

a^2+b^2+c ^2-ab-ac-bc=1/2[(a-b) ^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=1/2(1+4+1)=3

3

a^2+b^2+c ^2-ab-ac-bc
＝(2a^2+2b^2+2c ^2-2ab-2ac-2bc）/2
＝〔(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+b2）〕/2
=〔(a-b)2+(a-c)^2+(b-c)^2〕/2
=〔(2011x+2010-2011x-2011)2+(2011x+2010-2011x-2012)^2+(2011x+2011-2011x-2012)^2〕/2
=(1+4+1)/2
=3

有条件可得 b-a=1 c-b=1 c-a=2
原式等于(（b-a）^2+(c-b)^2+(c-a)^2)/2=3